已知二次函数f(x)=ax*x+b*x满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且f(x)=x有等根,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:34:58
已知二次函数f(x)=ax*x+b*x满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且f(x)=x有等根,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)=ax*x+b*x满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且f(x)=x有等根,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax*x+b*x满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且f(x)=x有等根,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)=ax*x+b*x满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且f(x)=x有等根,求f(x)的解析式
f(-x+5)=f(x-3),即 a(-x+5)^2+b(-x+5)=a(x-3)^2+b(x-3)
ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
(4a+2b)x+(-16a-8b)=0
4a+2b=0 且-16a-8b=0
解得 a=-b/2
又f(x)=x有等根 即 ax^2+bx=x
化为
ax^2+(b-1)x=0
判别式等于零 即
(b-1)^2-4a*0=0
b-1=0
b=1
a=-b/2=-1/2
f(x)=-x^2 /2 +x

解答如下