作业帮三角形相似的判定的一道题,求详解.如图,△ABC中,AC=BC,F是AB上的一点,D是CF的中点,BF=2AF,连接AD并延长交BC与E,求证：BE=3CE,本人在线求,急....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:31:45
三角形相似的判定的一道题,求详解.如图,△ABC中,AC=BC,F是AB上的一点,D是CF的中点,BF=2AF,连接AD并延长交BC与E,求证：BE=3CE,本人在线求,急....
三角形相似的判定的一道题,求详解.
如图,△ABC中,AC=BC,F是AB上的一点,D是CF的中点,BF=2AF,连接AD并延长交BC与E,求证：BE=3CE,本人在线求,急...
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三角形相似的判定的一道题,求详解.如图,△ABC中,AC=BC,F是AB上的一点,D是CF的中点,BF=2AF,连接AD并延长交BC与E,求证：BE=3CE,本人在线求,急....
做一个辅助点 做出BF的中点G 连接DG
D是CF的中点 G是BF的中点那么DG是三角形BCF的中位线 DG平行BC 所以 DG=1/2BC
在三角形ABE中,因为G是BF的中点,BF=2AF,所以AF=GF=GB 那么AG:GB=2:3 由于DG平行BE,所以有
AG:GB=DG:BE=2：3 DG=2/3BE
综上 DG=2/3BE DG=1/2BC
所以 2/3BE=1/2BC BE=3/4BC
那么 CE=1/4BC BE=3CE
过F作FG‖BC交AD于G，
∵CD=DF，∴△CDE≌△FDG（A，S，A），
∴GF=CE（1)
过F作FH‖AE交BC于H，
∵四边形GFHE是平行四边形，
∴GF=EH（2）
由（1）和（2)得：
CE=EH。
由FH‖AE,∴△BFH∽△BAE，
∵AB=3AF，
∴BE=3EH，
∴BE=3CE。<...
全部展开
过F作FG‖BC交AD于G，
∵CD=DF，∴△CDE≌△FDG（A，S，A），
∴GF=CE（1)
过F作FH‖AE交BC于H，
∵四边形GFHE是平行四边形，
∴GF=EH（2）
由（1）和（2)得：
CE=EH。
由FH‖AE,∴△BFH∽△BAE，
∵AB=3AF，
∴BE=3EH，
∴BE=3CE。
本题中，AC=BC这个条件不需要，是否等腰三角形，BE都是CE的3倍。
求加分
收起
过点F作FM∥BC交AE于M则
FM:BE=AF:AB=1:3
易证△FMD≌△CED（ASA）
∴CE=FM=1/3BE