sinθ+sinθ*cosθ的最大值怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:40:18
sinθ+sinθ*cosθ的最大值怎么求

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sinθ+sinθ*cosθ的最大值怎么求
求导:
令f(x)=sinθ+sinθ*cosθ
则f'(x)=cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2
=cosθ+2(cosθ)^2-1
=2(cosθ+1/4)^2-9/8
研究f'(x)的正负情况知,
当且仅当cosθ=1/2,sinθ=√3/2时f(x)取得最大值3√3/4

|sinα|<=1,|conα|<=1
|sinα+sinα*cinα|<=2
-2<=(sinα+sinα*conα|<=2
故（sinα+sinα*conα)max<2
不能取等号，也不等于1。
虽然在极端情况：sinα=1，comα=0 (α=90度）
此时，原式=[sinα(1+conα)]=1
但，0<α<90,1<原...

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|sinα|<=1,|conα|<=1
|sinα+sinα*cinα|<=2
-2<=(sinα+sinα*conα|<=2
故（sinα+sinα*conα)max<2
不能取等号，也不等于1。
虽然在极端情况：sinα=1，comα=0 (α=90度）
此时，原式=[sinα(1+conα)]=1
但，0<α<90,1<原式<2
严格说来，该式只有一个范围。
故，该式没有最大值。
注：我的电脑打不出西它，用α代之。

收起

sinθ+sinθ*cosθ=sin(1+cosθ)
0=<1+cosθ=<2(这里的“1”“2”均为弧度)
即0度~约114度
由正弦图像可知，最大值为1+cosθ=90度的时候，最大值为1

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