如图,在AB=AC,若∠A=30°,在AB上取点D,使BC=根号二倍的AD,求∠BDC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:34:56
如图,在AB=AC,若∠A=30°,在AB上取点D,使BC=根号二倍的AD,求∠BDC的度数

如图,在AB=AC,若∠A=30°,在AB上取点D,使BC=根号二倍的AD,求∠BDC的度数
如图,在AB=AC,若∠A=30°,在AB上取点D,使BC=根号二倍的AD,求∠BDC的度数

如图,在AB=AC,若∠A=30°,在AB上取点D,使BC=根号二倍的AD,求∠BDC的度数
过C作CE⊥AB于点E
∵∠A=30°∠CEA=90°
∴AC=2CE,AE=√3
∵AB=AC
∴AB=2CE
∴BE=(2-√3)CE
∵∠BEC=90°,
∴由勾股定理得
BC=√(BE²+CE²方)√(8-4√3)BE=√[(√6-√2)²]BE=(√6-√2)BE
∵BC=√2AD
∴AD=(√3-1)BE
∴DE=CE
∵∠CED=90°
∴∠BDC=45°
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