设x,y是满足2x+y=20的正数则lgx+lgy的最大值是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:49:16
设x,y是满足2x+y=20的正数则lgx+lgy的最大值是什么

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设x,y是满足2x+y=20的正数则lgx+lgy的最大值是什么

设x,y是满足2x+y=20的正数则lgx+lgy的最大值是什么
见图片

x>0,y>0, 2x+y=20, 则 y=20-2x>0, 2x<20,x<10, lgx+lgy =lg(xy) =lg[x(20-2x)] =lg(20x-2x^2) 因为 20x-2x^2 =2(10x-x^2) =2[25-(25-10x+x^2)] =2[25-(5-x)^2] <=2*25 =50 当x=5时等号成立 所以 lgx+lgy =lg(20x-2x^2) <=lg50 =lg(100/2) =1g100-lg2 =10-lg2 即最大值为10-lg2.