a,b,c,都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342 那么b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:01:14
a,b,c,都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342 那么b=?

a,b,c,都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342 那么b=?
a,b,c,都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342 那么b=?

a,b,c,都是质数,如果(a+b)*(b+c)=342 那么b=?
因为342=2*3*3*19 令X=a+b,Y=b+c 由a,b,c是质数知,X>=4 Y>=4,所以
342=(2*3)*(3*19)=(2*3*3)*19=(2*19)*(3*3)
由X,Y含有b及问题只需求b,所以因式位置不作对换.
I)若b=2,显然不可能
II)若b不为2,由上面的所列的因子均为一奇一偶,所以a,c必有一个是2,不妨设c=2,则b+2=57或b+2=19或b+2=9,经检验知,b=7符合题意