作业帮椭圆标准方程应用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:02:11
椭圆标准方程应用
椭圆标准方程应用
椭圆标准方程应用
设两条线段分别为a,b
a+b=2√5
a^2+b^2-2abcosπ/6=2^2
(a+b）^2-2ab-2abcosπ/6=4
2ab(1+√3/2)=16
ab=16/(2+√3)
S=16/2(2+√3)=8(2-√3)
这类题目是求焦点三角形面积，一般有两种方法：（用◆代表∠F1PF2，*代表乘，/代表除以。)
方法①如果是填空选择题，可以代公式：椭圆的话是：tan（◆/2）*b的平方，像这题就是tan（30/2）*4
方法②如果是大题目，就按楼上的方法，先设PF1,PF2,在所求的三角形中用余弦定理求出ab整体的值，再用公式S=1/2*sin◆*ab得出！...
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这类题目是求焦点三角形面积，一般有两种方法：（用◆代表∠F1PF2，*代表乘，/代表除以。)
方法①如果是填空选择题，可以代公式：椭圆的话是：tan（◆/2）*b的平方，像这题就是tan（30/2）*4
方法②如果是大题目，就按楼上的方法，先设PF1,PF2,在所求的三角形中用余弦定理求出ab整体的值，再用公式S=1/2*sin◆*ab得出！
收起
∵a^2=5 ,b^2=4
∴c^2=a^2 - b^2=5-4=1
根据椭圆性质:
|PF1| + |PF2|= 2a = 2√5......(1)
|F1F2|= 2c = 2
根据余弦定理:
|F1F2|^2 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1|×|PF2|cos∠F1PF2
4 = |PF1|^2 + |PF2|...
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∵a^2=5 ,b^2=4
∴c^2=a^2 - b^2=5-4=1
根据椭圆性质:
|PF1| + |PF2|= 2a = 2√5......(1)
|F1F2|= 2c = 2
根据余弦定理:
|F1F2|^2 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1|×|PF2|cos∠F1PF2
4 = |PF1|^2 + |PF2|^2 - 2|PF1||PF2|cos30°
|PF1|^2 + |PF2|^2 - √3×|PF1||PF2|= 4......(2)
由(1)(2)两式，可得：
2|PF1|×|PF2| = (|PF1| + |PF2|)^2 - (|PF1|^2 + |PF2|^2)
2|PF1|×|PF2|=(2√5)^2 - (4 + √3×|PF1||PF2|)
(2 +√3)|PF1|×|PF2| = 16
∴|PF1|×|PF2|=16(2-√3)
S△F1PF2=(1/2)×|PF1|×|PF2|sin∠F1PF2 =(1/2)×16(2-√3)×(1/2)=4(2-√3)
收起
设PF1的的绝对值是M，设PF2的绝对值是N，所以S三角形的面积等于1/2MNSIN30°=1/4mn。
在三角形F1PF2中，6^2=m^2=n^2-2mncos30°
36=(m+n)^2-2mn-根号3mn (2+根号3)mn=64 mn=64/2=根号3
所以 S三角形F1PF2=1/4乘以64/(2-根号3)=16(2-根号3)