如何证明两个随机数互素的概率为6/(pi*pi)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:12:00

如何证明两个随机数互素的概率为6/(pi*pi)
如何证明两个随机数互素的概率为6/(pi*pi)

如何证明两个随机数互素的概率为6/(pi*pi)
设任意两个自然数为a、b,它们互素的概率为p,任取一自然数k为a、b的公因子的概率为1/k^2 （即a、b同时是k的倍数的概率）.
若a=m*k ,b=n*k ,则“m、n互素”的充分必要条件为“k是a、b的最大公因子”.由于在k是a、b的公因子的前提下,m、n也等价于两个任意自然数,所以m,n互素的概率也为p,即在k是a、b公因子的前提下,k是a、b最大公因子的概率为p.在k不是a、b公因子的情况下,k是最大公因子的概率为零.所以k是a、b最大公因子的总概率就为P{k是a、b公因子}*P{k是a、b最大公因子|k是a、b公因子}=p/k^2 .
对于k取全部自然数,上述概率之和为必然概率1.所以有1=∑(p/k^2 ) ,k=1,2,3···,级数会求吧,算出来带进去就好了

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