直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:52:29
直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?

直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?
直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?

直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?
将y=ax-1代入双曲线方程,整理后,
(1-2a^2)x^2+4ax-3=0
由韦达定理,x1+x2=4a/(2a^2-1),
x1x2=3/(2a^2-1)
y1-y2=a(x1-x2)
PQ距离的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+a^2)(x1-x2)^2
=4+4a^2=4(1+a^2)
所以4=(x1-x2)^2,
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,
所以4=[4a/(2a^2-1)]^2-4*[3/(2a^2-1)]
解之,a^2=1,a=1,-1

直线l:ax+by-3a=0与双曲线(x^2/9)-(y^/4)=1 只有一个公共点,求直线方程 直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当a为何值时,A,B在双曲线的同一支上? 直线L;ax-y-1=0与双曲线C;X的平方-2Y的平方=1相交于P.Q两点,当a未何值时,PQ的绝对值=根号下1+a的平方 直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2? 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A,B两点,实数a取值范围?除了两式联立后判别式大于0还有什么条件? 已知双曲线C:x^2-y^2=1,过F的直线l只有与双曲线的右支有唯一的交点,则直线l的斜率等于? 直线y=ax与双曲线(x-1)(y-1)=2(x 直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 已知双曲线c:x^2/2减y^2=1,设过点A(负3根号2,0)的直线l的方向向量e=(1,k) 问当直线l与双曲线c的一条渐...已知双曲线c:x^2/2减y^2=1,设过点A(负3根号2,0)的直线l的方向向量e=(1,k) 问当直线l与双曲线c的 直线y=x+1与双曲线C恒有公共点直线y=x+1与双曲线C:(x^2/2)-(y^2/b^2)=1(b>0)恒有公共点.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.(2)若直线l:y=x+m(m∈R)过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足 高中 双曲线已知直线l:y=mx+1双曲线C:3x^2-y^2=1是否存在m使l与C交点AB,且AB为直径的圆过点(0,-1). 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 直线l:y=ax+1与双曲线c:3x的平方-y的平方=1相交于A.B两点,a为何值时,以AB为直径的圆过原点 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点 求实数a的取值范围 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点 求实数a的取值范围 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1的右支相交于A、B两点,求a的取值范围!