求 lim(x→∞)(sinx)/x是否存在极限,若存在,极限是多少,要详细步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:15:29
求 lim(x→∞)(sinx)/x是否存在极限,若存在,极限是多少,要详细步骤

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求 lim(x→∞)(sinx)/x是否存在极限,若存在,极限是多少,要详细步骤

求 lim(x→∞)(sinx)/x是否存在极限,若存在,极限是多少,要详细步骤
lim(x→∞)(sinx)/x=0.用极限定义证明如下,
对任意的ε>0,总存在A≥1/ε,当│x│>A时,有│(sinx)/x│≤1/│x│<ε
故lim(x→∞)(sinx)/x=0.

For x > 0, -1/x <= (sinx)/x <= 1/x
Let x→∞, we have:
0 <= lim(x→∞)(sinx)/x <= 0

Hence: lim(x→∞)(sinx)/x = 0

极限是0
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x→∞时,1/x→0,是无穷小,sinx是有界函数,无穷小与有界函数的乘积还是无穷小,所以sinx/x是极限是0