求曲线y=sinx,从x=0到x=π一段和x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:20:44
求曲线y=sinx,从x=0到x=π一段和x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积?

求曲线y=sinx,从x=0到x=π一段和x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积?
求曲线y=sinx,从x=0到x=π一段和x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积?

求曲线y=sinx,从x=0到x=π一段和x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积?
所求体积=∫πsin²xdx
=(π/2)∫[1-cos(2x)]dx
=(π/2)[x-sin(2x)/2]│
=(π/2)(π-0)
=π²/2
我抄答案的,一定对

利用定积分求函数绕x轴旋转公式:
V=∫πf²(x)dx
其中a,b为上下限。
若绕y轴旋转,可通过反函数求解。
所以这里
V=∫<0,π>πsin²xdx
=(π/2)∫<0,π>[1-cos(2x)]dx
=(π/2)[x-sin(2x)/2]│<0,π>
=(π/2)(π-0)
=...

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利用定积分求函数绕x轴旋转公式:
V=∫πf²(x)dx
其中a,b为上下限。
若绕y轴旋转,可通过反函数求解。
所以这里
V=∫<0,π>πsin²xdx
=(π/2)∫<0,π>[1-cos(2x)]dx
=(π/2)[x-sin(2x)/2]│<0,π>
=(π/2)(π-0)
=π²/2
希望能帮到你~

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