已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:02:04

已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值
已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值

已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值
在MAB平面内,MA+MB=10,根据椭圆定义,M的轨迹是以A、B为焦点,长轴为10的椭圆,M至AB距离最大时就是短半轴长,即MA=MB=5,
即△MAB是等腰△,取AB中点N,DC中点E,
连结MN,NE,ME,
MN^2=MB^2-NB^2=25-9=16,
MN=4,
作MH⊥NE,垂足H,
∵EN⊥AB,MN⊥AB,MN∩EN=N,
∴AB⊥平面MNE,
∵MH∈平面MNE,
∴AB⊥MH,
∴MH⊥平面ABCD,
〈MNH是二面角M-AB-E的平面角,
MH=MN*sin60°=4*√3/2=2√3,
过M作直线l//AB,
∵AB⊥平面MNE,
∴l⊥平面MNE,
∴〈NME是二面角AB-l-CD的平面角,
NH=2,HE=6-2=4,
ME^2=MH^2+HE^2=28,ME=2√7,
在△MNE中,根据余弦定理,
cos<EME=(ME^2+MN^2-NE^2)/(2*ME*MN)
=(28+16-36)/(2*2√7*4）
=√7/14,
∴当三棱锥M-ABC体积最大时,二面角AB-M-CD余弦值为√7/14.

√7/14

已知正方形ABCD的边长为6,二面角M-AB-C为60,且满足MA+MB=10,则三棱锥A-BCM的体积最大值为已知正方形ABCD折成直二面角A_BD_C,则二面角B-CD-A的正切为正方形ABCD边长为4沿对角线BD将三角形BCD折起使二面角C-BD-A为直二面角已知正方形ABCD边长为6,二面角M-AB-C为60°,且有MA+MB=10,当三棱锥M-ABC体积最大时,求AB-M-CD余弦值已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角B-PA-C 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-CD-B的正切值．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，F分别为棱BC，AD的中点，已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四如图,正方形ABCD边长为4.沿对角线BD将三角形BCD折起,使二面角C-BD-A为直二面角,求证,AC=BC 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为m的正方形,侧棱AA'的长为n,且∠A'AB=∠A'AD=120°求二面角A'-AB-D的余弦值已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为m的正方形,侧棱AA'的长为n,且∠A'AB=∠A'AD=120°求二面角A'-AB-D的余弦值已知正方形ABCD的边长为6,空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小正方形ABCD边长为1,M,N分别是边AD,BC上的点,MN与AB平行,且与AC相交于点O.若将四边形MNCD沿MN折成直二面角A-MN-C,则二面角C-AO-B的平面角的正弦值是_____.答案是根号6/3答案是三分之根号6，假设中点已知ABCD是边长为2的正方形,AP⊥平面ABCD,AP=1,求二面角B-PC-D大小. 正方形ABCD的边长为a,PA垂直于ABCD,且PA=a,求二面角A-PB-C,B-PC-D的大小正方形ABCD的边长为a,以对角线BC为折痕成直二面角,连AD,求二面角B-AD-C的余弦值和二面角A-CD-B的正切值