作业帮如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分） 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:30:11
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分） 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P
例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分）
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,
AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；
（Ⅱ）求证：PC‖平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示）.
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱P例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分） 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直
(1)以B为原点,BA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.
由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)
过D点作y轴的垂线,垂足为M.
设CM=x.
∵AD⊥AB,AD=AB=3
∴BD=三倍根号二
在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.
由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9
∵PD⊥CD
∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9
解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)
∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)
cos
=(9+0+0)/18=1/2
∴异面直线PA与CD所成角为60°.
(2)连接AC,BD,交点为G.
∵△CBG∽△ADG,且CB=2AD.
∴CG=2AG
在三角形PCA中,PE=2AE,CG=2AG.
∴EG‖PC.
∵EG在平面EBD内
∴PC‖平面EBD.
(3)由题得向量DA=(0,3,0)是平面ABE的一个法向量.
设向量m=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量.
则向量m*向量BD=0
向量m*向量BE=0
即3x-3y=0,2x+z=0
令x=1,则y=1,z=-2,向量m=(1,1,-2)
Cos=3/(3*根号6)=根号6/6
∴二面角A-BE-D的大小为arccos(根号6/6)