作业帮有关三角函数诱导公式的问题,1.cos(-π-x)为什么等于cos(π+x)?2.cos(2π-x)为什么等于cosx?3.sin(-π-x)为什么等于sinx?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:22:40
有关三角函数诱导公式的问题,1.cos(-π-x)为什么等于cos(π+x)?2.cos(2π-x)为什么等于cosx?3.sin(-π-x)为什么等于sinx?
有关三角函数诱导公式的问题,
1.cos(-π-x)为什么等于cos(π+x)?
2.cos(2π-x)为什么等于cosx?
3.sin(-π-x)为什么等于sinx?
有关三角函数诱导公式的问题,1.cos(-π-x)为什么等于cos(π+x)?2.cos(2π-x)为什么等于cosx?3.sin(-π-x)为什么等于sinx?
cos(-π-x)为什么等于cos(π+x)?
诱导公式:cos(-a)=cosa 将-π-x看成-a,所以有
cos(-π-x)=cos(π+x)=-cosx
cos(2π-x)为什么等于cosx?
cos(2π-x)=cos(-x)=cosx
sin(-π-x)为什么等于sinx
sin(-a)=-sina 将-π-x看成-a,所以有
sin(-π-x)=-sin(π+x)=-[-sinx]=sinx sin(π+x)=-sinx
这么一个一个的问，一个一个的记，你这一辈子也别想把诱导公式弄明白！
教材上不是有“奇变偶不变，符号看象限”之说吗？是不是你没弄明白？那我告诉你吧：
这句话是指将形如“kπ/2±x”(k∈Z)的三角函数化为“x”的三角函数。
这里的“奇偶”是指k为奇数或偶数，“变、不变”则指前后的函数名称变了还是不变，而变则是变为原函数的余函数(正余弦、正余切、正余割分别互余)；
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这么一个一个的问，一个一个的记，你这一辈子也别想把诱导公式弄明白！
教材上不是有“奇变偶不变，符号看象限”之说吗？是不是你没弄明白？那我告诉你吧：
这句话是指将形如“kπ/2±x”(k∈Z)的三角函数化为“x”的三角函数。
这里的“奇偶”是指k为奇数或偶数，“变、不变”则指前后的函数名称变了还是不变，而变则是变为原函数的余函数(正余弦、正余切、正余割分别互余)；
“符号看象限”则指将x“看作”锐角时，“kπ/2±x”(k∈Z)所在象限内原三角函数值的符号，就是x的三角函数前的符号。
如cos(2π-x)中，(2π-x)是π/2的4倍(偶)减去x，所以函数名不变，应得cosx，
又将x“看作”锐角时，(2π-x)是第四象限角，在第四象限内余弦为正，故cos(2π-x)=cosx。
又如，sin(-3π/2+x)中(-3π/2+x)是π/2的 -3倍(奇)加上x，所以函数名变为其余函数，应得cosx，
又将x“看作”锐角时，(-3π/2+x)是第二象限角，在第二象限内正弦为正，故sin(-3π/2+x)=cosx。
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