作业帮高中数学圆锥曲线题椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作x轴的垂线交椭圆于另一点S,若向量AP=t·向量AQ(t>1),求证:向量SB=t·向量BQ.可以写全过程,也可以写解析步骤,看
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:19:58
高中数学圆锥曲线题椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作x轴的垂线交椭圆于另一点S,若向量AP=t·向量AQ(t>1),求证:向量SB=t·向量BQ.可以写全过程,也可以写解析步骤,看
高中数学圆锥曲线题
椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作x轴的垂线交椭圆于另一点S,若向量AP=t·向量AQ(t>1),求证:向量SB=t·向量BQ.
可以写全过程,也可以写解析步骤,看懂就行.
B(1,0)
高中数学圆锥曲线题椭圆方程(x^2)/5 + (y^2)/4 =1,A(5,0),过A作直线L交椭圆于P,Q两点,过P作x轴的垂线交椭圆于另一点S,若向量AP=t·向量AQ(t>1),求证:向量SB=t·向量BQ.可以写全过程,也可以写解析步骤,看
设P（x1,y1）Q（x2,y2）S（x1,-y1）
直线AP方程：y=k（x-5)
与椭圆方程联立,消去y,得：
（5k^2+4)x^2-50k^2x+125k^2-20=0
x1 x2是该方程的两个根
x1+x2=（50k^2）/(5k^2+4+10)
x1x2=（125k^2-20）/（5k^2+4）
向量AP=(x1-5,y1）
向量AQ=(x2-5,y2）
故t=(x1-5)/(x2-5)=y1/y2
向量SB=(1-x1,y1）
向量BQ=(x2-1,y2）
已得y1/y2=t,下面只要证(1-x1)/(x2-1)=t=(x1-5)/(x2-5)即可
欲证(1-x1)/(x2-1)=(x1-5)/(x2-5)
只需证2x1x2-6(x1+x2)+10=0
只需证2*（125k^2-20）/（5k^2+4）-6*（50k^2）/(5k^2+4+10)=0
经验证,上述等式恒成立
综上,命题得证
ps:题目不是很难,但编辑符号着实费了很大功夫,看的不方便之处还望海涵