空间曲线切线及法平面若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=c(t),t属于[d,e],三个函数都在[d,e]上可导,且三个导数不同时为零.现在要求曲线在其上的一点M(xo,yo,zo)处的切线及法平面方程.设与点m

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:22:43

空间曲线切线及法平面若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=c(t),t属于[d,e],三个函数都在[d,e]上可导,且三个导数不同时为零.现在要求曲线在其上的一点M(xo,yo,zo)处的切线及法平面方程.设与点m
空间曲线切线及法平面
若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=c(t),t属于[d,e],三个函数都在[d,e]上可导,且三个导数不同时为零.现在要求曲线在其上的一点M(xo,yo,zo)处的切线及法平面方程.设与点m对应的参数为to,记f(t)=(a(t),b(t),c(t)),由向量值函数的导向量的几何意义知,向量T=f(to)=(a'(to),b'(to),c'(to))就是曲线在点m处的一个切向量,从而曲线在点M处的切线方程为(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to).通过点M且与切线垂直的平面称为曲线在点M处的法平面,它通过点m(xo,yo,zo)且以T=f‘(to)为法向量的平面.因此法平面方程为a'(to)(x-xo)+b'(to)(y-yo)+c'(to)(z-zo)=0.我的问题是：(1)切线方程为什么是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to)；(2)(x-x0)/a'(to),(y-yo)/b'(to),(z-zo)/c'(to)分别表示什么意思,在图形上代表什么；法平面方程为a'(to)(x-xo)+b'(to)(y-yo)+c'(to)(z-zo)=0为什么是这样?

空间曲线切线及法平面若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=c(t),t属于[d,e],三个函数都在[d,e]上可导,且三个导数不同时为零.现在要求曲线在其上的一点M(xo,yo,zo)处的切线及法平面方程.设与点m
(1)切线方程为什么是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to)
切向量=﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜.﹙x,y,z﹚是切线上←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜∥﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜
∴切线方程是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to) [平行向量的分量成比例.)(x-x0)/a'(to),(y-
yo)/b'(to),(z-zo)/c'(to)都是这个比例的比值,在图形上代表这两个向量的比值]
﹙x,y,z﹚在法平面上←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜⊥﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜
←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜•﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜＝0
←→a'(to)(x-xo)+b'(to)(y-yo)+c'(to)(z-zo)=0

空间曲线切线及法平面若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=c(t),t属于[d,e],三个函数都在[d,e]上可导,且三个导数不同时为零.现在要求曲线在其上的一点M(xo,yo,zo)处的切线及法平面方程.设与点m 空间曲线切线法平面如图所示如何用matlab作空间曲线的切线及法平面空间曲线的切线方程怎么求? 如何确定空间曲线的切向量,来求出对应切线方程,法平面如何确定空间曲线的切向量,来求出对应切线方程,法平面若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=(t),那么在点M(x0,y0,z0) 处的切线方程和法平面方程是什么. 求空间曲线的法平面方程,15 问两题题空间解析几何的高数题目1 曲线参数方程问题例：已知曲线方程{x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2} 求对应于t=π/2处得切线及法平面方程这类问题的一般解法,麻烦详细一点2 求过点2,1,3且与直线数学平面曲线方程与空间曲线方程区别? 大一高数空间曲线的切线与法平面（急）1、求曲线x=a*cost,y=a*sint,z=bt在t=90°处的切线和法平面方程. 关于空间曲线切线和法平面的求法普通方程的求法我知道.但是如果曲线由方程组（曲面方程和平面方程）确定.不知道怎么求它.希望会的说一下解题思路. 空间曲线与其方程如何将空间曲线方程转化为参数方程. 数学空间曲线与平面曲线的区别. 怎么将空间第一型曲线积分转成定积分除了用参数方程法还能用其他的方法吗?（注意是空间的,不是平面的）为什么含有一个参数的的参数方程表示空间曲线?它不能表示空间曲面吗?含有两个参数的的参数方程能表示空间曲线吗? 曲线的切线方程与法平面方程转换公式