作业帮是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;如果不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:08:40
![是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;如果不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/11425209-33-9.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%CF%86%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2cos%282x%2B%CF%86%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%5B0%2C%E4%B8%8C%2F4%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%CF%86%E5%80%BC%3B%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;如果不存在,请说明理由.
是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;
如果不存在,请说明理由.
是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;如果不存在,请说明理由.
φ=3π/2,y=2sin2x
φ=-π/2,y=2sin2x
都满足条件.事实上φ=2kπ-π/2,K为整数都满足条件.
设函数y=2cos(2x+φ）是奇函数，则有：
f(－x)=－f(x),即有2cos[2(－x)+φ]=－2cos(2x+φ）→cos[2(－x)+φ]=－cos(2x+φ）→cos[（－2x）+φ]+cos(2x+φ）＝0→cos（φ－2x）+cos(φ+2x）＝0→cosφcos2x+sinφin2x+cosφcos2x－sinφsin2x＝0→cosφcos2x+cosφcos2x＝...
全部展开
设函数y=2cos(2x+φ）是奇函数，则有：
f(－x)=－f(x),即有2cos[2(－x)+φ]=－2cos(2x+φ）→cos[2(－x)+φ]=－cos(2x+φ）→cos[（－2x）+φ]+cos(2x+φ）＝0→cos（φ－2x）+cos(φ+2x）＝0→cosφcos2x+sinφin2x+cosφcos2x－sinφsin2x＝0→cosφcos2x+cosφcos2x＝0→2cosφcos2x＝0→cosφcos2x＝0，
因为x∈R,所以cos2x不一定为零，所以要使cosφcos2x＝0恒成立，则必需使cosφ＝0，也就是说，当cosφ＝0时，函数y=2cos(2x+φ）是奇函数。
cosφ＝0，角φ的终边在y轴上，所以φ的集合P＝{φΙφ＝π/2+kπ,k∈Z}.2sina是奇函数且在[0，π/2}上是增函数，所以2sin2a在[0，π/4]上是增函数，2sin2a=2cos(π/2－2a)=2cos[－(2a－π/2)]=2cos(2a－π/2)=2cos[(2a－π/2)+2kπ]=2cos[2a+(2kπ－π/2]. 或者是(2k+1)π+π/2.即2cos[2a+(2kπ－π/2]的图像与2sin2a的图像相同，都是奇函数且在[0，π/4]闭区间上是增函数。
也就是说当φ＝2kπ－π/2时，y=2cos(2x+φ）是奇函数且在[0，π/4]闭区间上是增函数。
当k=0时，φ＝－π/2；当k=1时，φ＝3π/2.
我是刚学这内容的，自以为有道理，花这么多时间写还没得分，对不对都给个鼓励吧。
收起