作业帮积分求导题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:52:36
积分求导题.
积分求导题.
积分求导题.
1.∫xsin＾2xdx=1/4∫2xsin＾2xd2x
令t=2x
=1/4∫tsin＾tdt=1/4(sint-tcost)
因此
∫xsin＾2xdx=1/4(sin2x-2xcos2x)
2.令a=(1-x)立方根
x=1-a³
dx=-3a²da
原式=∫a(1-a³)²(-3a²)da
=-3∫(a^9-2a^6+a³)da
=-3a^10/10+6a^7/7-3a^4/4+C
=-3(1-x)^(10/3)/10+6(1-x)^(7/3)/7-3(1-x)^(4/3)/4+C
3.y'=n(sinx)^(n-1)cosxcosnx-nsinnx(sinx)^n
=n(sinx)^n-1)(cosxcosnx-sinnx)
4.y = xln[x + √(1 + x²)] - √(1 + x²)
y' = ln[x + √(1 + x²)] + x • 1/[x + √(1 + x²)] • {1 + 2x/[2√(1 + x²)]} - 2x/[2√(1 + x²)]
= ln[x + √(1 + x²)] + x/[x + √(1 + x²)] • [x + √(1 + x²)]/√(1 + x²) - x/√(1 + x²)
= ln[x + √(1 + x²)] + x/√(1 + x²) - x/√(1 + x²)
= ln[x + √(1 + x²)]