把一个棱长6分米的方木削成一个最大的圆锥,应削去多少立方分米的木料?削去了这块方木的百分之几

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 18:47:27

把一个棱长6分米的方木削成一个最大的圆锥,应削去多少立方分米的木料?削去了这块方木的百分之几
把一个棱长6分米的方木削成一个最大的圆锥,应削去多少立方分米的木料?削去了这块方木的百分之几

把一个棱长6分米的方木削成一个最大的圆锥,应削去多少立方分米的木料?削去了这块方木的百分之几
方木体积为V1=216立方分米
最大圆锥是以立方体任意一个正方形面上的内接园为地面以对面的任意一点为顶点的圆锥体积V2=（π*3*3）*6/3=18π立方分米
消去的木料直接216-18π就可以了
那些都不是重点重点是怎么确定这个圆锥就是最大的呢?把圆锥的底面放在正方体的内部也可以呀怎么说明其它的圆锥都比我们选的要小呢?
圆锥的体积是圆柱的三分之一我们先找一下要削成一个最大的圆柱的方法这样问题就被转化了对于圆柱问题我们很容易想象得到当圆柱的两个底面在正方体的一组对面的时候这个圆柱的体积最大这个方木的利用率最高具体要用代数方法证明的话也可以但是稍微麻烦一些楼主需要的话可以hi我.

应该消去216-18π
消去了73.82%

50%

46.44立方分米

因为要求为圆锥所以底面积为3.14×3×3
高为6
则圆锥体积为（1/3）×3.14×3×3×6=56.52
方木体积6×6×6=216
（216-56.52）/216×100%=73.83%

怎么那么眼熟……
圆柱体=π*R*R*H=3*3*6π=54π
正方体=6*6*6
体积比=π/4 =157/200
这是一条规律，圆柱的体积是正方体的78.5%
削去的是1-78.5%=21.5%
V正方体*21.5%=46.44立方分米