作业帮在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)（λ∈R）,向量｜AB｜=向量｜AD｜=2,向量｜CB-CD｜=2√3 （1）、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值（2）、在（1）的条件下,求 向量CB•向量BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:45:13
在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)（λ∈R）,向量｜AB｜=向量｜AD｜=2,向量｜CB-CD｜=2√3 （1）、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值（2）、在（1）的条件下,求 向量CB•向量BA
在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)（λ∈R）,向量｜AB｜=向量｜AD｜=2,向量｜CB-CD｜=2√3
（1）、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值
（2）、在（1）的条件下,求 向量CB•向量BA
在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 BC=λ(AD)（λ∈R）,向量｜AB｜=向量｜AD｜=2,向量｜CB-CD｜=2√3 （1）、若三角形BCD为直角三角形,求λ的值（2）、在（1）的条件下,求 向量CB•向量BA
∵BC=λAD,∴｜BC｜=2｜λ｜,BC∥AD
又∵｜AB｜=向量｜AD｜=2,向量｜CB-CD｜=｜DB｜=2√3
∴角ABD=角ADB=∠DBC=30°
（1）①若∠BCD=90°,则COS30°=BC/BD,得λ=2分之3
②若∠BDC=90°,则COS30°=BD/BC,得λ=2
（2）①若∠BCD=90°,向量CB•向量BA =3乘以2乘以COS120°=-3
若∠BDC=90°,向量CB•向量BA=4乘以2乘以COS120°=-4
(1)∵｜AB｜=｜AD｜，∴△ABD是等腰三角形；又CB-CD=DB，
且︱CB-CD︱=︱DB︱=2√3
∴cos∠ADB=(︱DB︱/2)/︱AD︱=√3/2，故∠ADB=30°。
又BC=λ(AD)，故BC∥AD，∴∠CBD=∠ADB=30°，故在RT△ACD中，
︱BC︱=︱DB︱cos∠CBD=2(√3)(√3/2)=3，于是λ=︱BC︱/︱AD︱=3/...
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(1)∵｜AB｜=｜AD｜，∴△ABD是等腰三角形；又CB-CD=DB，
且︱CB-CD︱=︱DB︱=2√3
∴cos∠ADB=(︱DB︱/2)/︱AD︱=√3/2，故∠ADB=30°。
又BC=λ(AD)，故BC∥AD，∴∠CBD=∠ADB=30°，故在RT△ACD中，
︱BC︱=︱DB︱cos∠CBD=2(√3)(√3/2)=3，于是λ=︱BC︱/︱AD︱=3/2。
(2). CB•BA=︱CB︱︱BA︱cos∠ABC=3×2cos60°=3
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这题有2组答案吧？
BC=λAD，故：BC∥AD
在△ABD中，|AB|=|AD|=2
故：|DB|=|CB-CD|=2√3
故：cos(∠ABD)=cos(∠ADB)=√3/2
即：∠ABD=∠ADB=π/6
故：∠CBD=∠ADB=π/6
1
若∠BCD=π/2，则：|BC|=|BD|cos(∠CBD)
=2√3*√3/2...
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这题有2组答案吧？
BC=λAD，故：BC∥AD
在△ABD中，|AB|=|AD|=2
故：|DB|=|CB-CD|=2√3
故：cos(∠ABD)=cos(∠ADB)=√3/2
即：∠ABD=∠ADB=π/6
故：∠CBD=∠ADB=π/6
1
若∠BCD=π/2，则：|BC|=|BD|cos(∠CBD)
=2√3*√3/2=3
故：BC=3AD/2，即：λ=3/2
若∠BDC=π/2，则：|BC|=|BD|/cos(∠CBD)
=2√3/(√3/2)=4
故：BC=2AD/，即：λ=2
2
λ=3/2时，CB·BA=|CB|*|BA|*cos(π-∠ABC)=-3
λ=2时，CB·BA=|CB|*|BA|*cos(π-∠ABC)=-4
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