数列an=(2n-3)/3^n,求该数列的前n项和.(最好教教我怎么用错位想减),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:41:23
数列an=(2n-3)/3^n,求该数列的前n项和.(最好教教我怎么用错位想减),

数列an=(2n-3)/3^n,求该数列的前n项和.(最好教教我怎么用错位想减),
数列an=(2n-3)/3^n,求该数列的前n项和.(最好教教我怎么用错位想减),

数列an=(2n-3)/3^n,求该数列的前n项和.(最好教教我怎么用错位想减),
在这里写,不能完全表达错位相减法的方法,所以上传图片.

an=2n/3^n-3/3^n看成两个数列的差
后面一个是一个等比数列,求和,很简单,直接有公式就行了。
前面一个就用错位相减就行了。
所谓的错位相减就是一个数列的通项是一个等比乘以一个等差。比如这道题中的2n/3^n可以看成等差数列2n乘以等比数列1/3^n.。这样的数列就要同时乘以等比数列的公比。再错位相减。
sn=2/3+2*2/3^2+2*3/3^3+......

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an=2n/3^n-3/3^n看成两个数列的差
后面一个是一个等比数列,求和,很简单,直接有公式就行了。
前面一个就用错位相减就行了。
所谓的错位相减就是一个数列的通项是一个等比乘以一个等差。比如这道题中的2n/3^n可以看成等差数列2n乘以等比数列1/3^n.。这样的数列就要同时乘以等比数列的公比。再错位相减。
sn=2/3+2*2/3^2+2*3/3^3+......+2(n-1)/3^n-1+2n/3^n两边同时乘以1/3
sn/3= 2/3^2+2*2/3^3+......+ 2(n-1)/3^n+2n/3^n+1
两个式子相减
2sn/3=2/3+2/3^2+......+2/3^n-2n/3^n+1
这样就变成一个等比数列求和的问题。但是别忘了最后一项是减号。

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