作业帮等差数列的前n项和为180,前3n项和为30,则其前2n项和为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:12:35
等差数列的前n项和为180,前3n项和为30,则其前2n项和为?
等差数列的前n项和为180,前3n项和为30,则其前2n项和为?
等差数列的前n项和为180,前3n项和为30,则其前2n项和为?
等差数列中有特性：前n项和 中间n项和 后n项和 也是等差 举个例：
数列a1a2a3a4 a5a6a7a8 a9a10a11a12 a13a14a15a16
`````A````` ``````B```` `````C````````` ``````D``````````
则ABCD也成等差 ABCD中也可以间隔相等数的项
此题中有S3n-S2n,S2n-Sn,Sn呈等差数列
则2（S2n-Sn）=S3n-S2n+Sn
化简得：S2n=Sn+1/3S3n=180+10=190
2(S2n-Sn)=S3n-S2n+Sn
S2n=90
关于等差数列有一个性质，就是每取相邻的n项的和又是一个等差数列，比如1、3、5、7、9~这个等差数列，如果取相邻两项1、3，它们的和是4,3、5和是8,5、7和是12~很明显这些和又是一个等差数列。于是我们可以得出前n项和、第二个n项和，第三个n项和成等差数列，所以就有2(S2n-Sn)=S3n-S2n+Sn，这是等差数列中间项的2倍等于前后两项之和。代入数据2（S2n-180）=30-S2n+1...
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关于等差数列有一个性质，就是每取相邻的n项的和又是一个等差数列，比如1、3、5、7、9~这个等差数列，如果取相邻两项1、3，它们的和是4,3、5和是8,5、7和是12~很明显这些和又是一个等差数列。于是我们可以得出前n项和、第二个n项和，第三个n项和成等差数列，所以就有2(S2n-Sn)=S3n-S2n+Sn，这是等差数列中间项的2倍等于前后两项之和。代入数据2（S2n-180）=30-S2n+180,算出来S2n=190
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