计算无穷限反常积分的解?上限为(无穷大),下限为(无穷小).∫[1/(x^2+x+1)]dx=?特别是定积分是怎么划开的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:47:04
计算无穷限反常积分的解?上限为(无穷大),下限为(无穷小).∫[1/(x^2+x+1)]dx=?特别是定积分是怎么划开的?

计算无穷限反常积分的解?上限为(无穷大),下限为(无穷小).∫[1/(x^2+x+1)]dx=?特别是定积分是怎么划开的?
计算无穷限反常积分的解?
上限为(无穷大),下限为(无穷小).∫[1/(x^2+x+1)]dx=?
特别是定积分是怎么划开的?

计算无穷限反常积分的解?上限为(无穷大),下限为(无穷小).∫[1/(x^2+x+1)]dx=?特别是定积分是怎么划开的?
∫[1/(x^2+x+1)]dx=∫[1/((x+1/2)^2+3/4)]dx=∫[1/((x+1/2)^2+3/4)]dx
=4/3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1)]dx
=2/√3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1)]d(2/√3*x)
=2/√3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1)]d(2/√3*(x+1/2))
=2/√3*arctan(2/√3*(x+1/2))
当x->+∞时,arctan(2/√3*(x+1/2))—>π/2
当x->-∞时,arctan(2/√3*(x+1/2))—>-π/2
所以,原定积分=2/√3(π/2+π/2)=2/√3*π=2√3*π/3

另外若上限是正无穷,下限是0的话,该广义积分值 为

π/2-arctan(1/2).

仅供参考.

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