已知在平面直角坐标系中三角形ABC的三顶点分别为A(-1,-2),B(3,2),C(1,4).(1)求直线AB的方程； (2)求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:53:05

已知在平面直角坐标系中三角形ABC的三顶点分别为A(-1,-2),B(3,2),C(1,4).(1)求直线AB的方程； (2)求三角形ABC的面积.
已知在平面直角坐标系中三角形ABC的三顶点分别为A(-1,-2),B(3,2),C(1,4).(1)求直线AB的方程； (2)求三角形ABC的面积.

已知在平面直角坐标系中三角形ABC的三顶点分别为A(-1,-2),B(3,2),C(1,4).(1)求直线AB的方程； (2)求三角形ABC的面积.
详细步骤如下,）
1）直线AB的方程满足：(x+1)/(y+2)=(3+1)/(2+2)=1
化简可得直线AB的方程为x-y=1
注：下面用sqrt表示算术平方根.sqrt(a)表示a的算术平方根.例如sqrt(4)=2.
2) AB长度为sqrt(16+16)=sqrt(32)
AC长度为sqrt(4+36)=sqrt(40)
BC长度为sqrt(4+4)=sqrt(8)
显然AB×AB+BC×BC=AC×AC,所以三角形ABC为直角三角形,角B为直角.
所以三角形ABC的面积为0.5×BC×AB=0.5×sqrt(32×8)=0.5×16=8

（1）AB的斜率=(3+1)/(2+2)=1
所以
方程为
y+2=x+1
即x-y-1=0
（2）|AB|=√(3+1)平方＋(2+2)平方=4√2
点C到直线AB的距离=|1-4-1|/√(1平方＋1平方)=4/√2=2√2
所以
△ABC的面积=4√2×2√2÷2=8

1、设AB的方程为y=kx+b，，将A、B两点的坐标带入，即可求得k和b。
2、根据S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2，利用两点距离公式分别求出AB、BC、CA的距离，带入上式，即可求出三角形的面积。