作业帮直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:41:03
直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围
若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0),求k的取值范围
直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
设M点坐标为(a,ka+m),N点坐标为(b,kb+m),其中点为(c,kc+m)
MN垂直平分线为 y-[kc+m]=(-1/k)(x-c)
此垂直平分线过定点G（1/8,0） 所以0-（kc+m)=(-1/k)(1/8-c)
k²c+km=1/8-c c=(1/8-km)/(k²+1)
将y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得
x²/4+(kx+m)²/3=1
(1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/3-1=0
此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)>0
且 a+b=-2km/(1/4+k²/3)
又a+b=2c=（1/4-2km)/ (k²+1)
所以-2km/(1/4+k²/3) =（1/4-2km)/ (k²+1) 解得m=-(4k²+3)/(8k)
带入Δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)=(4k²+3)(20k²-1)/(8k)²>0
所以 k²>1/20
k的取值范围为k√5/10
答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图 答题不易，且回且珍惜 如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~