x的平方+y的平方+z的平方=4问x-2y+2z的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:28:08
x的平方+y的平方+z的平方=4问x-2y+2z的最小值

x的平方+y的平方+z的平方=4问x-2y+2z的最小值
x的平方+y的平方+z的平方=4问x-2y+2z的最小值

x的平方+y的平方+z的平方=4问x-2y+2z的最小值
根据柯西不等式
(x^2+y^2+z^2)[1^2+(-2)^2+2^2]>=(x-2y+2z)^2
=>(x-2y+2z)^2x-2y+2z的最小值为-6.

-4

x²+y²+z²=4
∵x²+y²+z²>=3xyz 当且仅当x=y=z=2/√3,
∴x-2y+2z=2/√3=2√3/3