已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直线BE于F当点D在cB边上时如图1所示证明MF+FN=1/2BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:34:30
已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直线BE于F当点D在cB边上时如图1所示证明MF+FN=1/2BE

已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直线BE于F当点D在cB边上时如图1所示证明MF+FN=1/2BE
已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直线BE于F当点D在cB边上时如图1所示证明MF+FN=1/2BE

已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直线BE于F当点D在cB边上时如图1所示证明MF+FN=1/2BE
(1)答:不成立,
猜想:FN-MF=1/2BE,
理由如下:
证明:如图2,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1/2AD,
又∵在△ACD与△BCE中,
AC=BC
∠ACB=∠BCE
DC=CE
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∵MN=FN-MF,
∴FN-MF=1/2BE;

(2)图3结论:MF-FN=1/2BE,
证明:如图3,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1/2AD,
∵在△ACD与△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,
∴MN=1/2BE,
∵MN=FM-FN,
∴MF-FN=1/2BE.

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