已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:28:53
已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量

已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量
已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量

已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量
因为a的平方,b的平方,c的平方成等差数列(公差不为0),
所以 2b^2-a^2-C^2=0
①:1/(a+b)-1/(c+a)=(c-b)/((a+b)(c+a))
②:1/(c+a)-1/(c+b)=(b-a)/((c+b)(c+a))
③:②-①可得
(b-a)/((c+b)(c+a))-(c-b)/((a+b)(c+a))
=(2b^2-a^2-C^2)/((a+b)(c+a)(c+b))
=0
故知 1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

假设2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)成立
则通分得2/(a+c)=(a+c+2b)/(ab+b平方+ac+bc)
整理得2b平方=a平方c+平方
所以原式得证…

已知a,b,c成等差数列.求证:a的平方减bc,b的平方减ac,c的平方减ab是等差数列. 已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数列已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/a+c,1/b+c,1/a+b也成等差数列,为什么, 已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量 已知a的平方,b的平方,c的平方成等差数列,求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列a方,b方,c方的公差不为零 1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列 若三数a、b、c成等差数列,且a平方、b平方、c平方也成等差数列,则a、b、c的大小关系 已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则a平方+c平方/b平方= 已知a、b、c成等差数列,求证:a平方-bc、b平方-ac、c平方-ab也成等差数列 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc a,b,c的平方成等差数列.求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)成等差数列 (a-b)的平方-c的平方 在三角形ABC中,角A、B、C成等差数列,SinA的平方、SinB的平方,SinC的平方也成等差数列,则三角形为 △ABC中,cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a的平方、b的平方、c的平方也成等差数列 已知a+b=c,求 a平方减b平方减c平方的差的平方-4b平方c平方 已知2A+1的绝对值+(B的平方+C的平方-1)的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方 已知a,b,c分别为△ABC的三边,求证(a平方+b平方-c平方)的平方-4a平方b平方 a的平方乘以b的平方-c的平方 已知(a平方+b平方-1)平方=9,求a平方+b平方的值