作业帮已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在（1,+∞）是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:36:18
已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在（1,+∞）是增函数
已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在（1,+∞）是增函数
已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 判断奇偶性.证明fx在（1,+∞）是增函数
哎 ,基本题啊
（1）f(x)=log（x+1)/(x-1）底数1/2我不写了
那么f(-x)=log[(-x)+1]/[(-x)-1]
=log(1-x)/(-1-x)
=log(x-1)/(1+x)
=-log(x+1)/(x-1)
=-f(x)
因此该函数为奇函数
（2)证明为增函数,由于底数为1/2,只需证明g(x)=(x+1)/(x-1)在此区间递减
g(x0=（x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1 + 2/(x-1)
很显然,在（1,+∞）里,当x↑时,2/（x-1）↓,g(x)↓,f(x)↑
f(x)=log(1/2)(x+1)(x-1)可写成f(x)=log(1/2)+log(x+1)+log(x-1)
当x=-x时
f(-x)=log(1/2)+log(-x+1)+log(-x-1)
=log(1/2)+log-(x-1)+log-(x+1)
=log(1/2)+log[-(x-1)][-(x+1)]
=log(...
全部展开
f(x)=log(1/2)(x+1)(x-1)可写成f(x)=log(1/2)+log(x+1)+log(x-1)
当x=-x时
f(-x)=log(1/2)+log(-x+1)+log(-x-1)
=log(1/2)+log-(x-1)+log-(x+1)
=log(1/2)+log[-(x-1)][-(x+1)]
=log(1/2)+log(x-1)(x+1)
=log(1/2)(x+1)(x-1)
=f(x)
所以f(x)=f(-x)
所以是偶函数
设x属于（1，+∞）
f(x+1)-f(x)=log(1/2)(x+1+1)(x+1-1)-log(1/2)(x+1)(x-1)
=log[(1/2)(x+2)x/(1/2)(x+1)(x-1)]
=log(x*x+2x/x*x-1)
=log[(x*x-1+2x+1)/(x*x-1)]
=log[1+(2x+1)/(x*x-1)]
因为(2x+1)(x*x-1)>0
所以1+(2x+1)/(x*x-1)>1
所以f(x+1)-f(x)>0
及f(x+1)>f(x)
由此可得 f(x)在(1,+∞)是增函数。
楼主啊，不知道我解得对吗？
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