设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间那个什么是证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:25:51
设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间那个什么是证明题

设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间那个什么是证明题
设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间
那个什么是证明题

设m、n是正整数,求证:根号7必在m/n与(m+7*n)/(m+n)之间那个什么是证明题
证明：
令m/n=t(t>=0)
则m=nt
(m+7*n)/(m+n)
=(t+7)*n/n(t+1)
n不为零
原式=（t+7）/(t+1)
=1+6/(t+1)
1) 0根号7
则1+6/(t+1)

m/n=(m+7*n)/(m+n)

m=4
n=2

m/n与(m+7*n)/(m+n)相乘 可得 m(m+7*n)/n(m+n)=(mm+7mn)/(mn+nn)
=7-[7(mn+nn)-(mm+7mn)]/(mn+nn)
=7-(7nn-mm)/n(m+n)
此时只需要证明后面式子7nn-mm)/n(m+n)>0即可
7nn-mm>mn+nn
6nn-mn-mm>0
以n为未知数 德塔=mm-4(6*-mm)=25mm>0
所以方式恒大于0
即得证！

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