作业帮最后一题了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:00:12
最后一题了
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1).
因为奇函数在x=0处有定义,所以,f(0)=0
-1-b=0==>b= - 1
f(x)=[(1-2^x)/(2^x-a)]
f(1)= (-1)/(2-a)
f(-1)=(1/2)/[(1/2)-a]=1/(1-2a)
f(-1)= - f(1)
1/(1-2a)= 1/(2-a)
1-2a=2-a
a= - 1
f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)
2)
f(x)+1=(1-2^x)/(1+2^x)+1=2/(1+2^x)
f(x)=2/(1+2^x)-1
证明函数f(x)是R上的减函数；
对任意的x1,x2∈R,且x1<x2
2^x1<2^x2
0<1+2^x1<1+2^x2
1/(1+2^x1)>1/(1+2^x2)
2/(1+2^x1)>2/(1+2^x2)
2/(1+2^x1)-1>2/(1+2^x2)-1
即,
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)是R上的减函数；
3）
因为函数f(x)是奇函数,f(-k)= - f(k)
f(t^2-2t)<f(k),又因为f(x)是减函数,所以,
t^2-2t>k对一切的t恒成立；
k<t^2-2t恒成立,恒小就是左边的k比右边的最小值还要小,先求右边的最小值,
g(t)=t^2-2t的最小值为：
g(min)=g(1)= - 1
所以,k<-1