作业帮【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为已知x>0,y>0,x+y=xy,则（x2,-1）（y2,-1）的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:52:53
【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为已知x>0,y>0,x+y=xy,则（x2,-1）（y2,-1）的最小值为
【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为
已知x>0,y>0,x+y=xy,则（x2,-1）（y2,-1）的最小值为
【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为已知x>0,y>0,x+y=xy,则（x2,-1）（y2,-1）的最小值为
(x^2-1)(y^2-1)=x^2×y^2-(x^2+y^2)+1=(x+y)^2-(x^2+y^2)+1=2xy+1
因为 x+y=xy so x+y=xy≥2√xy 设b=√xy 即b^2>2b
b>0 so b≥2
所以 2xy+1≥2*（2^2）+1=9
原式=x²y²-(x²＋y²)+1
=（x+y）²-(x²＋y²)+1
=2xy+1
x+y=xy≥2根号xy
即
x²y²≥4xy
x²y²-4xy≥0
(xy-4)xy≥0
xy-4≥0
所以
xy≥4
从而
原式=2xy+1≥2×4+1=9
即最小值=9
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