求证∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1) 其中k从2到n不要用数归，用构造函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:59:14

求证∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1) 其中k从2到n不要用数归，用构造函数
求证∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1) 其中k从2到n
不要用数归，用构造函数

求证∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1) 其中k从2到n不要用数归，用构造函数
见图

证：
n=2时，
(3*2^2-2-2)/(2*3)=4/3n>2时，
e^2+e^3+...+e^n=(e^1+e^2+...+e^n)-e^1=e(e^n-1)/(e-1)-e>(3/2)(2^n-1)-5/2
[(3/2)(2^n-1)-5/2]n(n+1)-(3n^2-n-2)
=[(3/2)(2^n-1)-11/...

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证：
n=2时，
(3*2^2-2-2)/(2*3)=4/3n>2时，
e^2+e^3+...+e^n=(e^1+e^2+...+e^n)-e^1=e(e^n-1)/(e-1)-e>(3/2)(2^n-1)-5/2
[(3/2)(2^n-1)-5/2]n(n+1)-(3n^2-n-2)
=[(3/2)(2^n-1)-11/2]n^2+[(3/2)(2^n-1)-3/2]n+2
≥5n^2+9n+2 (各项均为正，仅当n=3时取等号)
>0
(3/2)(2^n-1)n(n+1)-(3n^2-n-2)>0
(3/2)(2^n-1)>(3n^2-n-2)/[n(n+1)]
∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1)
综上，∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1)

收起

公理

看图片

即证e^2(1-e^n-1)/(1-e)>3n^2/n(n+1)
即证(1-e^n-1)/(1-e）>1.5
即证e^n-1>1.5(e-1)
即证e^n>1.5e(e-1)
即证e^n>7
n>=3时显然成立，n=2时由表达式也显然成立

3n^2+3n>3n^2-n-2,两边除以n(n+1)得3>(3n^2-n-2)/n(n+1)，又∑e^k>3，故结论成立。。。？？？？

求证∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1) 其中k从2到n不要用数归，用构造函数求证:对任何自然数n,1*2*3...*k+2*3*4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n(n+1)...(n+k)]/(k+1) f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n n 证明：(1+1/2+1/3+...+1/n)∑ln[k(k+1)(k+2)>(n-1/4)ln(e^n/n!) (n∈N*) k=1n k=1 是∑的上下界 ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1n是正整数，后面的k+1有括号的求证1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)e麻烦快点, 求证:对任何自然数n,1*2*3...*k+2*3*4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n(n+1)...(n+k)]/(k+1)用数学归纳法当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理幂级数收散性求证级数[(-1)^n](k+n)/n^2的收散性,其中(k>0).急用! 求证：n^2+2n 求证2^n>2n+1(n>=3) n(n+1)(n+2)数列求和k∑ n(n+1)(n+2)=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)/4n=1求证明求和证明不等式求证∑k=2(1/k-ln1/k)>(n-1)/2(n+1).其中k=5是在∑下面,上面是n 求证：（1）k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!(2)1/2!+2/3!+…n/(n+1)!=1-1/(n+1)!