希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:47:01

希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).
希望各位解答……最好有具体步骤……
已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).

希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q).
根据维达定理
x1+x2=8p-10q ,
x1*x2=5pq ,
质数都是正整数
所以5pq肯定是正整数 ,
有一根是正整数
x1 x2肯定都是正整数
可以知道有几种可能
x1=5 x2=pq,
x1=5p x2=q,
x1=5q x2=p,
x1=1,x2=5pq,
将x1,x2代入
x1+x2=8p-10q,
5+pq=8p-10q,(1)
p(q-8)+10(q-8)+80+5=0,
(q-8)(p+10)=-85=-5*17,=-1*85
q=3,p=7,或q=7,p=74(舍去)
5p+q=8p-10q,11q=3p,(2)
p=11,q=3,
5q+p=8p-10q,15q=7p,(3)
p=15,q=7(舍去)
5pq+1=8p-10q,(4)
5q（p+2）-8(p+2)-16+1=0,
(p+2)(5q-8)=15,=15*1=3*5=5*3
p=13,q=9/5或p=1,q=13/5或p=3,q=11/3
(全部舍去)
最后p=11,q=3
或p=7,q=3

希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q). 编程计算1^3+2^3+3^3+……+20^3 最好有具体步骤, 希望有具体步骤. 希望有具体步骤. 怎样把气态变成液态?真个问题很傻啊……但是还是希望各位哥哥姐姐帮忙解答! ,最好有具体步骤. 各位大神帮忙解答,最好有过程. 求高手解答!如题.希望有具体步骤,具体公式.谢谢了～已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=3/16,则事件A,B,C全不发生的概率是多少?最好有详细的解答过程!谢谢各位了! tan35度怎么求.具体步骤%%…… 高中化学…希望得到解答…谢谢啦求解答不知道是什么问题……麻烦各位帮忙解答下…… 1*2*3*4*5……*50,最后面有几个0,具体步骤是什么起个有意义,且简单的英文名吖~希望解答的人可以带点说明哦,额…附上英标最好啦 o(∩_∩)o嗯……名字的意义好啦，妈妈希望我文静，有才华……可是我不适合诶跟布丁有关好了函数问题：已知loga3希望能有详细解答过程！ SAT有2题语法想不明白64希望各位大神帮忙解答一下SAT有2题语法想不明白希望各位大神帮忙解答一下请求各位帮忙解答这道题~~要有详细的解题过程……（其实重点在第二小问）.已知：如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都有没有形容东西越久越好的谚语或成语?急用……谢谢各位拉!希望是大众化一点的