不等式的比较大小((a)^a)((b)^b)与((a)^b)((b)^a)的大小 a>o ,b>o 且a不等于b(a)^a 表示 a的a次方 其余同理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:02:18
不等式的比较大小((a)^a)((b)^b)与((a)^b)((b)^a)的大小 a>o ,b>o 且a不等于b(a)^a 表示 a的a次方 其余同理

不等式的比较大小((a)^a)((b)^b)与((a)^b)((b)^a)的大小 a>o ,b>o 且a不等于b(a)^a 表示 a的a次方 其余同理
不等式的比较大小
((a)^a)((b)^b)与((a)^b)((b)^a)的大小 a>o ,b>o 且a不等于b
(a)^a 表示 a的a次方 其余同理

不等式的比较大小((a)^a)((b)^b)与((a)^b)((b)^a)的大小 a>o ,b>o 且a不等于b(a)^a 表示 a的a次方 其余同理
a^a*b^b/a^b*b^a=a^(a-b)/b^(a-b)=(a/b)^(a-b)
当a>b时,a/b>1,a-b>0,所以上式大于1,左边大于右边
当b

不妨设a>b
a^ab^b-a^bb^a
=a^(a-b)a^bb^b-a^bb^(a-b)b^b
=a^bb^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
因为a>b
所以a^(a-b)-b^(a-b)>0
所以a^ab^b-a^bb^a>0
即a^ab^b>a^bb^a
也许你要问了,如果b>a怎么办
其实一样的
只要把原题中的a和b互换就一样的