作业帮一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长和的两倍.求这个长方体的表...一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:33:27
一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长和的两倍.求这个长方体的表...一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长
一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长和的两倍.求这个长方体的表...
一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长和的两倍.求这个长方体的表面积的数值和.
一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长和的两倍.求这个长方体的表...一个长方体的长,宽,高恰好是三个连续自然数.且它的体积的数值等于它所有棱长
设长,宽,高为 x-1,x,x+1,则体积为 V = x(x-1)(x+1)
而所有棱长和为4(x-1+x+x+1) = 4(3x) = 12 x
所以由题意有 x(x-1)(x+1) = 2(12x),化简得x^2 = 25,x =5
所以长,宽,高为4,5,6
表面积和为 148
设长宽高为 a-1,a,a+1,有：a(a-1)(a+1)=2*4*(a-1+a+a+1) a(a^2-1)=24a 两边除以a (a肯定不会是0） a^2-1=24 a=±5 自然数 则a＝5 所以 长方体的的 长宽高为4，5，6 所以这个长方体的表面积是 ：2*(4*5+4*6+5*6)=148
设中间数为x
x(x+1)(x-1)=2×4(x+x+1+x-1)
x³-x=8x
x=3
表面积=（4×2+2×3+4×3）×2=56
设宽为x，长为x+1，高为x-1
x(x-1)(x+1)=4(x+x+1+x-1)*2=24x
x^2-1=24
x=5
长为6，高为4
2*（4*5+4*6+5*6）
=2*（20+24+30）
=148
长宽高分别为6,5,4
表面积之和为148