已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）答案是1＜m≤2+(1/e^2)请给个过程,是怎么来的…

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:42:21

已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）答案是1＜m≤2+(1/e^2)请给个过程,是怎么来的…
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2
若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）
答案是1＜m≤2+(1/e^2)
请给个过程,是怎么来的……

已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）答案是1＜m≤2+(1/e^2)请给个过程,是怎么来的…
P(2,f(2))处切线方程为y=-3x+2ln2+2
可知-6+2ln2+2=aln2-b*4
得a=2,b=1
即f（x）=2lnx-x^2
f'(x)=2/x-2x=0,得x=1（x=0不取）
即在x=1,f（1）=2ln1-1=-1为最大值点
令g（x）=f(x)+m=2lnx-x^2+m
当有一个交点时,m=1（由最大值点得出）
[1/e,e]内有两个不等实根,则f（1/e）

求导，f'（x）=a/x -2bx
由题意得f'(2)=a/2 -4b =-3 ①
f(2)=aln2-4b
对于y=-3x+2ln2+2
令x=2得
2ln2+2-3*2
则aln2-4b=2ln2+2-3*2 ②
①②联立解得
a=2 b=1
代入原方程得
f（x）=2lnx-x^2

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求导，f'（x）=a/x -2bx
由题意得f'(2)=a/2 -4b =-3 ①
f(2)=aln2-4b
对于y=-3x+2ln2+2
令x=2得
2ln2+2-3*2
则aln2-4b=2ln2+2-3*2 ②
①②联立解得
a=2 b=1
代入原方程得
f（x）=2lnx-x^2
f'（x）=2/x -2x
=2(1+x)(1-x)/x
当x<-1或00 即f(x)的单调增区间是（-∞，-1），（0,1）
当x>1或-1f(x)在[1/e,e]内，
[1/e,1）上递增，（1，e]上递减
f max(x)=f（1）=2ln1-1^2=-1
f(1/e)=2ln(1/e)-1/(e^2)= -2 - 1/e^2
f(e)=2lne-e^2=2-e^2
所以f（x）在[1/e,e]上图像是
先从-2 - 1/e^2上升到-1
再从-1降到2-e^2
f(x)=-m
y=-m要与图像有2个交点的话
1＜m≤2+(1/e^2)
不过1好像是可以取的吧

收起

已知函数f(x)=alnx+bx^2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.求函数y=f(x)的解析式已知函数f(x)=alnx+bx平方,图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0,求函数y=f(x)的解析式请教高三数学难题：已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2, (1)求a,已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1 （1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在x∈（0.e]上的最大值已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2(1)求a,b的值；(2)若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；(3)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象马上回答马上给分,已知函数f（x）=alnx+1／2bx^2-（a+b)x （1）已知函数f（x）=alnx+1／2bx^2-（a+b)x（1）当a=1,b=1时,求f（x）的最大值已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2=2alnx 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性