作业帮请教高三数学难题：已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2, (1)求a,已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:49:07
请教高三数学难题：已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2, (1)求a,已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A
请教高三数学难题：已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2, (1)求a,
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,
令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1
请教高三数学难题：已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2, (1)求a,已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A
切点P为（2,2ln2-4）,f(x)的导数=a/x-2bx （1）.将切点横坐标代入（1）,得斜率=a/2-4b,切线斜率为-3,得a/2-4b=-3 （2）,f(2)=aln2-4b=2ln2-4 (3).
(2)(3)联立方程组,得a=2,b=1
f(x)=2lnx-x^2
g(x)=2lnx-x^2-kx
g'(x)=2/x-2x-k
g(x1)=g(x2)=0
g(x1)+g(x2)=2ln(x1x2)-(x1^2+x2^2)-k(x1+x2)=0 (1)
g'(x0)=4/(x1+x2)-(x1+x2)-k
假设g'(x0)=0 即4/(x1+x2)-(x1+x2)-k=0,两边乘以x1+x2,得4-(x1+x2)^2-k(x1+x2)=0 (2)
(1)(2)联立
x1x2+ln(x1x2)+2=0 (3)
令x1x2=t 得f(t)=t+lnt+2
由于lnt有意义则t>0
f'(t)=1+1/t>0
所以f(t)>2
所以（3）无解
因而假设g'(x0)=0 即4/(x1+x2)-(x1+x2)-k=0 不成立
所以g(x)在x0处的导数g'(x0)≠0
这貌似很简单吧\7
先求出a b\7
fx在x=2时的导数等于2\7
错了等于-3
f(2)=aln2-b*2²=aln2-4b
f'(x)=a/x-2bx
k=f'(2)=a/2-4b=-3 ....(1)
f(2)=-3*2+2ln2+2, aln2-4b=2ln2-4 ....(2)
则(1)(2): a=2, b=1
f(x)=2lnx-x²
g(x)=f(x)-kx=2lnx-x...
全部展开
f(2)=aln2-b*2²=aln2-4b
f'(x)=a/x-2bx
k=f'(2)=a/2-4b=-3 ....(1)
f(2)=-3*2+2ln2+2, aln2-4b=2ln2-4 ....(2)
则(1)(2): a=2, b=1
f(x)=2lnx-x²
g(x)=f(x)-kx=2lnx-x²-kx
g(x1)=2lnx1-x1²-kx1=0
g(x2)=2lnx2-x2²-kx2=0
g'(x)=2/x-2x-k
g'(x0)=2/x0-2x0-k
=(2-2x0²-kx0)/x0
收起