已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,求a,b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:24:49

已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,求a,b的值
已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,求a,b的值

已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,求a,b的值
设切线方程为y=kx+b'
f（x）=alnx-bx²
f'(x)=a/x-2bx
k=f'(2)=a/2-4b
f(2)=aln2-4b
把(2,aln2-4b)代入方程得
aln2-4b=(a/2-4b)*2+b'
b'=aln2-4b-(a/2-4b)*2
=aln2-4b-a+8b
所以y=(a/2-4b)x+aln2-a+4b=-3x+2ln2+2
则有
a/2-4b=-3
a=2 1
-a+4b=2 2
1工入2得
-2+4b=2
b=1
所以a=2,b=1

设切线方程为y=kx+b'
f（x）=alnx-bx²
f'(x)=a/x-2bx
k=f'(2)=a/2-4b
f(2)=aln2-4b
把(2,aln2-4b)代入方程得
aln2-4b=(a/2-4b)*2+b'
b'=aln2-4b-(a/2-4b)*2
=aln2-4b-a+8b
所以y=(a/2-4...

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设切线方程为y=kx+b'
f（x）=alnx-bx²
f'(x)=a/x-2bx
k=f'(2)=a/2-4b
f(2)=aln2-4b
把(2,aln2-4b)代入方程得
aln2-4b=(a/2-4b)*2+b'
b'=aln2-4b-(a/2-4b)*2
=aln2-4b-a+8b
所以y=(a/2-4b)x+aln2-a+4b=-3x+2ln2+2
则有
a/2-4b=-3
a=2 1
-a+4b=2 2
1工入2得
-2+4b=2
b=1
所以a=2，b=1

收起

求导,f'x=a/x-2bx,f2=aln2+4b,k=3=f'2,a=8b-6,带入切线方程,6ln2+8bln2-4b=8+2ln2,a=-10.b=-2

f'(x)=a/x-2bx,
f'(2)=a/2-4b,
切线y=-3x+2ln2+2,斜率为-3,
a/2-4b=-3.
a=8b-6,(1),
P点在切线上，
f(2)=aln2-4b,
alin2-4b=-3*2+2ln2+2,
aln2-4b=-4+2ln2,(2),
由（1）代入（2），
8bln2-6ln2-4b+4-2ln2=0,
∴b=(2ln2-1)/(2ln2-1)=1,
a=2,
∴a=2,b=1.

做的不错

已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1 （1）求函数f(x)的解析式（2）求函数f(x)在x∈（0.e]上的最大值已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值马上回答马上给分,已知函数f（x）=alnx+1／2bx^2-（a+b)x （1）已知函数f（x）=alnx+1／2bx^2-（a+b)x（1）当a=1,b=1时,求f（x）的最大值已知函数f(x)=alnx+bx的图像在点(1,-3)处的切线方程为y=-2x-1.（ 2010烟台模拟）1.若对任意x∈(1/3,+∞)有f(x) 设函数f（x）=alnx-1/2x^2+bx求不等式f(x)>f(1)的解集已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,求a,b的值已知函数f（x）=alnx-bx图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln+2,求a,b的值已知函数f（x）=alnx-bx²图像一点p（2,f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln+2,求a,b的值设函数f（x）=alnx-1/2x^2+bx当=3,b=1/2时求f（x）的最大值.