作业帮求此定积分题的解法∫（上限是1,下限是-1）2+sinx／1+x^2 dx,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:23:15
求此定积分题的解法∫（上限是1,下限是-1）2+sinx／1+x^2 dx,
求此定积分题的解法
∫（上限是1,下限是-1）2+sinx／1+x^2 dx,
求此定积分题的解法∫（上限是1,下限是-1）2+sinx／1+x^2 dx,
[-1..1]∫(2+sinx)dx/(1+x²)
=[-1..1]∫2dx/(1+x²)+[-1..1]∫sinxdx/(1+x²)
=2arctanx|[-1..1]+0 奇函数 sinx/(1+x²) 在对称区间的定积分等于零
=2[π/4-(-π/4)]
=π
(2+sinx) * 1/(1+x^2)=2/(1+x^2)+sinx /(1+x^2)
∫(2+sinx) * 1/(1+x^2)dx=∫[2/(1+x^2)+sinx /(1+x^2)]dx=∫m(x)dx+∫n(x)dx
令m(x)=2/(1+x^2) 偶函数，对称区间积分是单区间的两倍 原函数M（x)=2arctanx
n(x）=sinx /(...
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(2+sinx) * 1/(1+x^2)=2/(1+x^2)+sinx /(1+x^2)
∫(2+sinx) * 1/(1+x^2)dx=∫[2/(1+x^2)+sinx /(1+x^2)]dx=∫m(x)dx+∫n(x)dx
令m(x)=2/(1+x^2) 偶函数，对称区间积分是单区间的两倍 原函数M（x)=2arctanx
n(x）=sinx /(1+x^2) 奇函数，对称区间为0
∫(2+sinx) * 1/(1+x^2)dx=∫[2/(1+x^2)+sinx /(1+x^2)]dx=∫m(x)dx+∫n(x)dx =∫m(x)dx=2arctanx =4【M(1)-M(0)]=4[π/4-0]=π
收起
sinx/(1+x^2)是奇函数，在对称区间上的积分值是0，因此
原积分值=2arctanx|上限1下限--1=2（pi/4+pi/4)=pi。