如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:19:15

如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB
如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB

如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB
证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠ACB
∴∠CAD=½∠CAE=∠ACB
∴AD//BC
∴∠D=∠DBC=∠ABD
∴AB=AD

证明：
AD是外角∠CAE的平分线
∠CAE=2∠ ACB
所以：∠DAC=∠ ACB
AD与BC平行(内错脚相等，两直线平行）
即：∠ADB=∠ DBC (两直线平行，内错脚相等）
又因为：BD平分∠ABC
所以：∠ADB=∠ ABD
AD =AB

∵AD平分∠CAE，∠CAE =∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB
∴∠EAD=∠ABC（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠DBC=∠ADB(两直线平行，内错角相等）
又因为BD是∠ABC 的平分线，所以∠DBC=∠DBA
所以AB=AD（等角对等边）

数学题求解,已知：如图（4）,等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC 已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知如图在在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE 如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,求∠CBD度数如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB 如图在等腰三角形abc中 ab=ac,求证角b等于角c 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,求证:△ABD是等腰三角形已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,AD⊥AC.求证：△ABD是等腰三角形已知:如图,在等腰三角形abc中,ab等于ac等于二十厘米,角C=15度,求腰ac上的高如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm则三角形ABC外接圆的面积为多少? 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=1,∠A=30°,BD为∠ABC的平分线,则AD等于- - - -