求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:59:42
求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?

求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?
求简单轨迹方程
设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?

求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?
设过焦点$(1,0)$的直线为$x=ky+1$,然后再利用中点坐标公式结合$y^2=4x$和
$x=ky+1$的联立结果可得轨迹方程(你这样试做了吗?)
抛物线焦点坐标为（1,0）
设过焦点的直线方程y=k1(x-1) (k1≠0)（去除一个交点的情况）
过原点的直线方程y=k2x
两直线垂直则有k1*k2＝-1
[y/（x-1）]*(y/x)=-1
整理得x^2-x+y^2=0
由于k1≠0
k1＝0时AB方程为y＝0
OM方程为x＝0
交点M为（0,0）
所以M点轨迹方程为x^2-x+y^2=0（0＜x≤1）
不知道思路对不对啊

焦点是（1，0），AB垂直x轴时点为（1，0），斜率存在时设为y=k(x-1),代入方程中k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,得中点坐标为（k^2+2/k^2,2k/k^2),得出曲线的方程为y^2=2(x-1)

设直线方程y=k(x-1) M（x，y）
与Y^2=4X联立，得k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
所以x1+x2=2+4/k^2
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=4/k
所以x=1+2/k^2（1），y=2/k
所以k=2/y
带入（1）式得
轨迹方程为x-y^2/2-1=0(x大于0)

求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是? 求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程快 求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程 设过抛物线x^2=4y的焦点F的直线交抛物线于A ,B两点,则线段AB的轨迹方程则线段AB中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与抛物线相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点,作直线与抛物线的交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹方程 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 设抛物线过定点A(2,0),且以直线X=-2为准线,求抛物线顶点的轨迹C的方程 为什么最后X不等于2 过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线l与它交与AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程 过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是? 过点M(3,1),抛物线y^2=4x的弦的中点的轨迹方程是什么 过抛物线y方=4x的焦点F作直线与抛物线交于点A,B.求线段AB的中点M的轨迹方程. 过抛物线Y的平方=4x的焦点作直线AB交抛物线于A ,B 两点,求AB中点M的轨迹方程谢谢了, 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程 1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.2.设A,B为抛物线y^2=4px(p>0)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM垂直AB于点M,求点M的轨迹方程.