过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:57:23
过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上

过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上
过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上

过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上
设,过点(2,3)的直线L的斜率为k,则直线L的方程：y-3=k(x-2) 即：y=kx+(3-2k)
直线L与两直线2x-5y+9=0的交点为两方程的
2x-5y+9=0
y=kx+(3-2k)
解方程组得 x=(6-10k)/(2-5k)
y=(6-13k)/(2-5k)
即交点A【(6-10k)/(2-5k),(6-13k)/(2-5k) 】
同理,直线L与两直线2X-5Y-7=0的交点为两方程的
2X-5Y-7=0
y=kx+(3-2k)
解方程组得 x=(22-10k)/(2-5k)
Y=(6+3k)/(2-5k)
即交点B【(22-10k)/(2-5k),(6+3k)/(2-5k)】
AB中点的横坐标为：【(6-10k)/(2-5k)+(22-10k)/(2-5k)】/2=(14-10k)/(2-5k)
AB中点的纵坐标为：【(6-13k)/(2-5k)+(6+3k)/(2-5k)】/2=(6-5k)/(2-5k)
因,该中点在直线x-4y-1=0上,将上述中点代入该方程得：(14-10k)/(2-5k)-4*(6-5k)/(2-5k)-1=0
解得k=12/15=4/5
直线L方程为：y-3=(4/5)(x-2)
即：4x-5y+7=0
2、当过点(2,3)的直线斜率不存在时,直线L方程为x=2
同上述解法得,它与两平行线的交点分别为：
x=2
4-5y+9=0
解方程组得 x=2,y=13/5
x=2
4-5y-7=0 解方程组得 x=2,y=-3/5
两交点分别为A(2,13/5)、B(2,-3/5)
即AB中点为(2,1) ,代入方程x-4y-1=0,显然等式不成立,点(2,1)不是方程x-4y-1=0的解,所以x-4y-1=0不在直线x-4y-1=0上.
3、综上所述,直线L方程为：4x-5y+7=0

已知直线l被两平行线l1:x+y-5=0和直线l2:x+y-3=0所截得的线段长为2,且直线l过（5,2）点,求它的方程. 过点P（1,2）的直线被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=根号2,求直线L的方程两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k 过点(0,-1)的直线l被两平行线l1:2x+y-6=0与l2:4x+2y-5=0所截线段AB的长为7/2,求直线l的方程 已知直线l过点P（3,1）,且被两平行线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程 过点A（2,3）的直线L被两平行线L1:3++4Y-7=0,L2：3x+4y+8=0截得的线段中心在直线X+Y+2=0上,求直线L的方已知两直线L1:x-3y+12=0,L2:3x+y-4=0,过点P（－1，2）作一条直线L分别与L1,L2交于M、N两点，若P点恰好 过点（2,3）的直线L被两平行线L1;2x-5y+9=0与L2;2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程 过点P（1,2）的直线L被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2：4x+3y+6=0截得的线段长为|AB|=根号2,求直线L的方程 过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上 过点A(-1,1)作直线l,使它被两平行线l1：x+2y-1=0和：x+2y-3=3所截得线段的中点恰好在直线l3：x-y-1=0上,求直线l的方程 直线L过点A(2,3),且被两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8= 0截得的线段长为3根2,试求直线L的方程. 直线L过点A(2,3),且被两平行线L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8= 0截得的线段长为3√2,试求直线L的方程.如题!答案必须有图象请插入图片! 过点P(1,2)的直线L被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=√2,求直线的方程? 两平行线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1)他们分别绕点旋转,但始终保持平行,求两直线间距离范围 （继续过程）已知直线l经过点P(3,1),且被两平行线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程 已知直线l过点（1,2）且被两条平行线L1:4x+3y+1=0,L2：4x+3y+6=0,截得线段AB=| 2根号2 |,求直线l方程 已知直线l过点（1,2）且被两条平行线L1:4x+3y+1=0,L2：4x+3y+6=0,截得线段AB=| 2根号2 |,求直线l方程 已知直线l过点P(0,1),且被平行线l1:3x+4y-8=0与l2:3x+4y+2=0所截得的长为2(√2）,求直线L的方程 已知直线l过点P(0,1),且被平行线l1:3x+4y-8=0与l2:3x+4y+2=0所截得的长为2(√2）,求直线L的方程