已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数(x,y属于R),且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:59:42
已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数(x,y属于R),且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值

已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数(x,y属于R),且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值
已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数(x,y属于R),且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值

已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数(x,y属于R),且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值
(1)由题意知,
z=x(1+i)-y(2+i)
=x+xi-2y-yi
=(x-2y)+(x-y)i
因为复数z是纯虚数
所以x-2y=0,x-y≠0,
即x=2y且x≠y,
另外由|z|=1可得,
(x-2y)^2+(x-y)^2=1
展开得2x^2-6xy+5y^2=1
代入x=2y得
8y^2-12y^2+5y^2=1
得y=1或-1
当y=1时,x=2;当y=-1时,x=-2,
则z=i或-i
(2)因为|1-i|=sqrt(2),
所以z|1-i|=sqrt(2)i或-sqrt(2)i
第二小问感觉有点问题,可以确认一下题目吗?
sqrt是指算术平方根

先展开右边,Z=X+Xi-2y-yi,
整理得,Z=(x-2y)+(x-y)i
由Z为纯虚数,x+2y=0
x-y不等于0
又因为|z|=1.1
则(x-2y)^2+(x-y)^2=1.21
根据以上解出x、y值即可