作业帮如果一个多边形的最小的一个内角是120°,比它稍大的一个内角是125°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8,试球这个多边形的边数.请各位大侠
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:08:02
如果一个多边形的最小的一个内角是120°,比它稍大的一个内角是125°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8,试球这个多边形的边数.请各位大侠
如果一个多边形的最小的一个内角是120°,比它稍大的一个内角是125°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8,试球这个多边形的边数.
请各位大侠帮帮小弟,时间很紧啊~
如果一个多边形的最小的一个内角是120°,比它稍大的一个内角是125°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8,试球这个多边形的边数.请各位大侠
设它为X边形.
方法一:
(1)根据内角和公式得:(X-2)*180
(2)根据"最小的一个内角是120°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°得内角和:120X+5+(5+5)+(5+5+5)+……+(5+5+……+5).
注:(5+5+……+5)这是一共有X-1个5.
(3)上式变形得:120X+5*(1+2+3+……+X-1)=120X+[5X(X-1)/2]=(5X^+235X)/2
(3)方程:(5X^+235X)/2=(X-2)*180.得X=9,16
(4)当X=16时,不符合题意!
方法二:
(1)根据内角和公式得:(X-2)*180
(2)根据"最小的一个内角是120°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°得最大内角:120+(5+5+……+5)=120+5(X-1).
注:(5+5+……+5)这是一共有X-1个5.
(3)方程:[(X-2)*180]:[120+5(X-1)=63:8,得X=9
假设是n边形，那么根据题意可以知道，共有内角是n个，而且每个内角从大到小依次排列则组成一个等差数列，首项是120，公差是5，那么最大的一个内角，即第n个内角的值是120＋（n－1）×5。而所有内角的和是（n—2）×180，所以得到的式子是：
[（n—2）×180]/[120＋（n－1）×5]=63：8
解得n＝9。
所以这个多边形的边数是9...
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假设是n边形，那么根据题意可以知道，共有内角是n个，而且每个内角从大到小依次排列则组成一个等差数列，首项是120，公差是5，那么最大的一个内角，即第n个内角的值是120＋（n－1）×5。而所有内角的和是（n—2）×180，所以得到的式子是：
[（n—2）×180]/[120＋（n－1）×5]=63：8
解得n＝9。
所以这个多边形的边数是9。
收起
没学好啊我
帮不了你了
太简单了,呵呵