数学---对数+不等式小问题当x>0且x≠0时,lgx+1/lgx≥2是错的,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:56:23
数学---对数+不等式小问题当x>0且x≠0时,lgx+1/lgx≥2是错的,为什么?

数学---对数+不等式小问题当x>0且x≠0时,lgx+1/lgx≥2是错的,为什么?
数学---对数+不等式小问题
当x>0且x≠0时,lgx+1/lgx≥2是错的,为什么?

数学---对数+不等式小问题当x>0且x≠0时,lgx+1/lgx≥2是错的,为什么?
lgx+1/lgx 即1+1/lgx,
由x>0得,lgx的值域是所有实数,
所以1/lgx的值域是所有实数,
所以1+1/lgx不一定大于等于2,
即lgx+1/lgx不一定大于等于2,


因为x>0时
lgx 可以大于0 也可以小于0
当x>1时
lgx>0
lgx+1/lgx≥2
当0<x<1时
lgx<0
lgx+1/lgx≤-2

这个不等式只有在lgx>0的情况下才能成立
但是x>0时,lgx可能小于0
只有x>1时,才有lgx〉0