关于一道双曲线的问题(数学高手进)过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条(详细过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:39:56
关于一道双曲线的问题(数学高手进)过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条(详细过程)

关于一道双曲线的问题(数学高手进)过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条(详细过程)
关于一道双曲线的问题(数学高手进)
过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条(详细过程)

关于一道双曲线的问题(数学高手进)过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条(详细过程)
右焦点为(√3,0),当AB的斜率不存在时,直线AB方程为 x=√3
代入双曲线x²-y²/2=1的方程可得y=±2,即A,B两点的纵坐标分别为2 和-2,满足|AB|=4
当AB的斜率存在时,设直线AB方程为 y-0=k(x-√3),代入双曲线x²-y²/2=1的方程化简可得
(2-k²) x²-2√3k²x+3k²-2=0
∴x1+x2=2√3k²/(2-k²),x1x2=(3k²-2)/(2-k²)
∴|AB|=4=√(1+k²)•√[(x1+x2)²-4x1x2],平方化简可得 (3k^4+6)(k²-1)=0,
∴k=±1,
所以,满足条件的且斜率存在的直线有2条.综上,所有满足条件的直线共有3条,

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