作业帮已知正项数列{an}满足a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,有2Sn=2an^2+an-1.记bn=an/2^n求数列bn的前n项和先求an的通项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:58:33
已知正项数列{an}满足a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,有2Sn=2an^2+an-1.记bn=an/2^n求数列bn的前n项和先求an的通项
已知正项数列{an}满足a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,有2Sn=2an^2+an-1.记bn=an/2^n
求数列bn的前n项和
先求an的通项
已知正项数列{an}满足a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N+,有2Sn=2an^2+an-1.记bn=an/2^n求数列bn的前n项和先求an的通项
2Sn-1=2an-1^2+an-1-1
两式相减,得2Sn-2Sn-1=2an^2-2an-1^2+an-an-1
2an=2(an-an-1)(an+an-1)+an-an-1
0=2(an-an-1)(an+an-1)-(an+an-1)
(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0
an=-an-1或2an=an-1 -1
因为是正项,所以每项都是正数,第一个舍去
所以2an=2an-1 +1
所以an-an-1=1/2
所以an就是公差为1/2的等差数列
所以an=1+(n-1)1/2=1/2n+1/2
这是等差数列还是等比数列？
1.2Sn=2an∧2＋an－1，2Sn-1＝2an-1∧2＋an-1－1，所以an－an-1＝1/2.所以bn=（n＋1）/2∧（n＋1）。然后利用错位相消可得Sn＝3/4－（n＋3）/2∧（n＋2）.
an=1+(n-1)/2
Bn=2-(n+2)/2^n
2Sn=2an^2+an-1
2S(n-1)=2a(n-1)+a(n-1)-1
2[Sn-S(n-1)]=2an^2+an-2a(n-1)^2-a(n-1)
2[an+a(n-1)](an-a(n-1)-1/2)=0
故an=a(n-1)+1/2
an=1+(n-1)/2
Bn=1/2^n+(n-1)/2^n
利用等比数列求和公式和错位相减法可得
Bn=2-(n+2)/2^n