证明(a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:29:07
证明(a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)

证明(a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)
证明(a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)

证明(a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)
右边少了平方
右边=(a^2+3ab+b^2)²
=[(a²+ab+b²)+2ab]²
=(a²+ab+b²)²+2(a²+ab+b²)(2ab)+4a²b²
=(a²+ab+b²)²+4ab[(a²+ab+b²)+ab]
=(a²+ab+b²)²+4ab(a²+2ab+b²)
=(a²+ab+b²)²+4ab(a+b)²
=左边
∴等式成立

解:左=[(a+b)²-ab]²+4ab(a+b)²
=(a+b)^4-2ab(a+b)²+(ab)²+4ab(a+b)²
=(a+b)^4+2ab(a+b)²+(ab)²
=[(a+b)²+ab]²
=[a²+3ab+b²]²