初二几何题,附图.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线距离相等.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:11:56
初二几何题,附图.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线距离相等.

初二几何题,附图.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线距离相等.
初二几何题,附图.
如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线距离相等.

初二几何题,附图.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角平分线CE相较于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线距离相等.
过P作:PF⊥AB于F;PG⊥BC于G;PH⊥AC于H;
则由于P在∠B的外角的平分线BD上,有PF=PG;
由于P在∠C的外角的平分线CE上,有PG=PH;
所以PF=PG=PH.

根据角平分线的定理,p到ab的距离等于p到bc,p到bc等于p到ac,等量代换得证

从P点出发做三条垂直线,垂直AB,BC,CA于F、G、H。由于CE、BD是角平分线,且有BP这条公共边,所以三角形BPF与三角形BPG完全相似。
以此类推三角形CPG于三角形CPH完全相似。
所以推出PF=PG=PH。

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